Transformaciones geométricas basicas

Las formas y figuras gráficas se pueden alterar o manipular.

·         cambiar su dimensión

·         cambiar su posición

·         rotarlas

·         reflejarlas

·         enchuecarlas

¿Cómo se llevan a cabo estas alteraciones y manipulaciones?

-          Aplicando transformaciones geométricas a las figuras u objetos deseados.

-          Una transformación geométrica altera la descripción de las coordenadas de los objetos.

Transformación geométrica en el plano y en el espacio.

·         Una transformación geométrica puede aplicarse a figuras planas (2D) o a objetos en el espacio (3D).

·         Si los puntos que se alteran tienen coordenadas de dos componentes (x,y), la transformación es en 2D.

·         Y si alteran puntos con coordenadas (x,y,z), la transformación es en 3D.

Procedimiento general al aplicar una transformación geométrica.

·         Primero se debe tener la información de las coordenadas del objeto a transformar.

·         Se selecciona la transformación geométrica por realizar.

·         Se aplica la transformación seleccionada a cada una de las coordenadas originales del objeto, para obtener las coordenadas modificadas del objeto.

·         Se redibuja el objeto con las nuevas coordenadas, visualizándose el objeto ya modificado.

Procedimiento al aplicar una T.G.

Rotación 2D

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al origen un ángulo dado.

   Requiere 1 parámetro:

ϴ  = Ángulo de rotación

ϴ> 0  Rotación contraria a sentido de las 

manecillas del reloj

ϴ< 0  Rotación en el sentido de las manecillas del   

reloj

ϴ = 0 Sin rotación

 

Traslación 2D

Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final.

Requiere 2 parámetros:

Tx  = Desplazamiento en X

Ty  = Desplazamiento en Y

Tx, Ty> 0   Desplazamiento positivo

Tx, Ty< 0   Desplazamiento negativo    

Tx,Ty = 0    No hay desplazamiento

Escalación 2D

Nos permitirá cambiar las dimensiones de un objeto.

Requiere 2 parámetros:

Sx  = Factor de escalación en X

Sy  = Factor de escalación en Y

Sx,Sy> 1    Aumenta la dimensión

Sx,Sy< 1    Disminuye la dimensión    

Sx,Sy = 1    Se mantiene la dimensión

Rotación 3D en torno al eje X

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje X un ángulo dado

       Requiere 1 parámetro:

ϴ  = Ángulo de rotación

ϴ> 0  Rotación contraria a sentido de las 

manecillas del reloj

ϴ< 0  Rotación en el sentido de las manecillas del   

reloj

ϴ= 0 Sin rotación

Rotación 3D en torno al eje Y

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Y un ángulo dado

       Requiere 1 parámetro:

ϴ = Ángulo de rotación

ϴ> 0  Rotación contraria a sentido de las 

manecillas del reloj

ϴ< 0  Rotación en el sentido de las manecillas del   

reloj

ϴ= 0 Sin rotación

 

Rotación 3D en torno al eje Z

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Z un ángulo dado

       Requiere 1 parámetro:

ϴ  = Ángulo de rotación

ϴ> 0  Rotación contraria a sentido de las 

manecillas del reloj

ϴ< 0  Rotación en el sentido de las manecillas del   

reloj

ϴ= 0 Sin rotación

 

Representación matricial de transformaciones geométricas

Facilita el cómputo de las transformaciones a simples multiplicaciones matriciales.

Se requiere representar las coordenadas en forma homogénea.

       (x,y) se representa como (x,y,1)

       (x,y,z) se representa como (x,y,z,1)