Dibujo Galleta

Investigacion

Medicina.

El desarrollo tecnológico ha propiciado un cambio asombroso en la medicina; su avance ha permitido conocer infinidad de procesos que explican el porqué de muchas enfermedades, de eventos que ocurren en el organismo humano y de las consecuencias de relacionarse con su entorno. Esto ha generado una forma más simple del razonamiento en la ejecución del acto medico, surgiendo dos tendencias distintas de pensamiento: Una en la que se investiga, reflexiona y estudia permanentemente acerca de los procesos y otra en la que se aplica la tecnología sin la labor indagatoria por parte del médico.

Tecnología:

Resonancia Magnética Nuclear

Rayos x

Educación

Constantemente, se utilizan como instrumentos de ayuda educativa modelos de sistemas físicos, financieros y económicos, los cuales se generan por computadora. Modelos de sistemas físicos, sistemas fisiológicos, tendencias de población o equipo, pueden ayudar a los estudiantes a comprender la operación del sistema. En el caso de algunas aplicaciones de capacitación, se diseñan sistemas especiales, como los simuladores para sesiones de práctica o capacitación de capitanes de barco, pilotos de avión, operadores de equipo pesado y el personal de control de tráfico aéreo. Algunos simuladores no tienen pantallas de video; por ejemplo, un simulador de vuelo que sólo tiene un panel de control como instrumento de vuelo. No obstante, la mayor parte de los simulado-res cuenta con pantallas gráficas para la operación visual.

Tecnología:

Pizarrones Inteligentes.

Computadoras.

Publicidad

Los métodos de Informática Gráfica se utilizan de forma generalizada tanto en aplicaciones de bellas artes como en aplicaciones de arte comercial y publicidad. La mayoría de ilustraciones que encontramos en las revistas, carátulas de discos etc, se realizan con paquetes informáticos de Diseño Gráfico.

Tecnología:

Cámaras.

Software:

Paint.

Photoshop.

Entretenimiento.

En la actualidad se utilizan comúnmente los métodos de Informática Gráfica en la producción de cine, videojuegos etc.

  Es muy común utilizar métodos de gráficas por computadora para producir películas, videos musicales y programas de televisión. En ocasiones, se despliegan sólo imágenes gráficas y otras veces, se combinan los objetos con los actores y escenas en vivo. Por ejemplo, en una escena gráfica creada para la película Start Treck - The Wrath of Khan, se dibujan en forma de armazón el planeta y la nave espacial y se sonbrean con métodos de presentación para producir superficies sólidas. Al igual que pueden aparecer personas en forma de armazón combinadas con actores y una escena en vivo.

Tecnología:

Computadoras.

Software:

3D max

Maya

Blender

Unidad 4 Iluminación y Sombreado

Relleno de Polígonos.

Existen dos modos de relleno de polígonos. En general la diferencia es mínima, y sólo se manifiesta en casos de polígonos complejos, con varias superposiciones.

Los dos modos de relleno son:

·         Alternativo: rellena las áreas entre las líneas impares y pares de cada línea de rastreo. Para ver cómo funciona este modo, imaginemos que recorremos cada línea horizontal de la pantalla de izquierda a derecha. El espacio entre el borde y la primera línea del polígono se deja sin rellenar, el espacio entre la primera línea y la segunda se rellena, el espacio entre la segunda y la tercera, si existe, se deja sin rellenar, etc. Por ejemplo:

Alternado de relleno

·         Tortuoso (winding): en este modo se asigna un número a cada región de la pantalla dependiendo del número de veces que se ha usado la pluma para trazar el polígono que la define. Hay que tener en cuenta la dirección en que se recorre cada línea. Las regiones en que ese número no sea nulo, se rellenarán.

Por ejemplo, supongamos la figura siguiente:

Relleno tortuoso

Al seguir las líneas del cuadrado externo en el sentido de las flechas, cada uno de los dos cuadrados son rodeado una vez, a cada uno de ellos le asignamos un valor de winding igual a uno.

Al seguir las líneas de cuadrado interno, en el caso de la izquierda recorremos el cuadrado interno en el mismo sentido que la primera vez, por lo tanto, le sumamos a esa figura una unidad a su valor de winding. En el caso de la figura de la derecha, la recorremos en sentido contrario, por lo tanto le restamos una unidad al cuadrado interno, es decir, que en el caso de la derecha, el valor winding del cuadrado interno es cero, y no se rellena.

Si seleccionamos el modo de llenado alternativo, el cuadrado interno no se rellenará nunca, como de hecho sucede en la primera imagen.

Rellenos de Polígonos en OpenGL.

Es el método que utiliza OpenGL para rellenar de color los polígonos. Se especifica con la función glShadeModel. Si el parámetro es GL_FLAT, ogl rellenará los polígonos con el color activo en el momento que se definió el último parámetro; si es GL_SMOOTH, ogl rellenará el polígono interpolando los colores activos en la definición de cada vértice.

Técnicas de sombreado clásicas y avanzadas

Clásicas: Iluminación local.

Luces que no son extensas, como las reales, sino inextensas, puntuales. Y, por añadidura, se relacionan con los objetos como mónadas aisladas, sin tener en cuenta la interacción entre ellos. Esto explica lo artificioso de muchas de las técnicas que se describirán más adelante y que buscan compensar estas limitaciones.

Cálculos de iluminación por vértices.

Para aplicar iluminaciona un objeto necesitamos asociar un vector normal a cada vertice del objeto.  Cuando tenemos la normal calculada tenemos que normalizarla, o sea, dividir ese vector por su propio modulo para que sea unitario, pero también podemos hacer que se encargue la OpengGl activando la normalización con el comando glEnable GL_NORMALIZE o desactivarla con glDisable GL_NORMALIZE.

El usar GL_NORMALIZE dependerá de nuestra aplicación ya que si forzamos a que sea OpenGl el que las utilice se ralentiza por que le estamos obligando a hacer mas cálculos de los que debe.

Para definir las normales en opengl utilizaremos la función glNormal3f(X,Y,Z) por ejemplo para definir una cara con 4 vértices la definiremos de la siguiente manera:

GlBegin GL_QUADS

glNormal3f nX,nY,nZ

glvertex3f x,y,z

glvertex3f x,y,z

glvertex3f x,y,z

glvertex3f x,y,z

glEnd

  

Posterior relleno de triángulos

Rellenado de los triángulos (rastering). Para ello se realizan varias fases de procesamiento por Pixel. Comprobar si cada nuevo pixel es visible o no (comprobación de profundidad). Interpolación lineal del color para el nuevo pixel (método de Gouraud).

Si existe una textura definida o transparencia, efectuar la modificación de color correspondiente.

Se trata de la última fase, en ocasiones la más costosa, del proceso, por lo que es la primera que se suele integrar en el hardware gráfico. En esta etapa se trata de asignar colores a los pixels correspondientes al interior de cada triángulo proyectado que cae dentro del área de visualización. Los colores asignados deben calcularse por el método de Gouraud, interpolando linealmente entre los colores de los tres vértices.

Renderizado en Tiempo real

La idea fundamental del procesado en tiempo real es que todos los objetos deben ser descompuestos en polígonos. Estos polígonos serán descompuestos a su vez en triángulos. Cada triángulo será proyectado sobre la ventana bidimensional y rellenado con los colores adecuados para reflejar los efectos de la iluminación, texturas, etc. Una vez se han generado los triángulos, en la pipeline existen dos partes claramente diferenciadas: una primera etapa operaciones realizadas sobre cada uno de los vértices, y después de que éstos se proyecten sobre la ventana, entonces comienza una segunda fase de cálculos realizados para cada pixel cubierto por triángulos.

Iluminación global.

•         Considera la luz reflejada por un punto teniendo en cuenta toda la luz que llega

•         No solo procedente de las luces

•         Efectos

–        producen sombras

–        reflexión de un objeto en los otros

–        transparencias

Trazado de Rayos

El trazado de rayos computa la interacción de la luz desde un punto de vista determinado y es particularmente adecuado para superficies reflectantes. Puede utilizarse como propiedad específica de un determinado material.

Radiosidad

Está basado en principios generales que se pueden encontrar en un manual general sobre rendering. En el estadio inicial la escena consta de dos tipos de objetos: objetos que emiten luz y objetos que reciben luz. A partir de aquí, en una primera vuelta, se computa la luz que recibe cada objeto o, en una aproximación más exacta, cada parte de un objeto, según una subdivisión cuya densidad puede precisarse en sucesivas aproximaciones.

Cálculos de iluminación por pixel

Iluminación por fragmento (por pixel) puede ser elaborada en hardware de gráficos moderno como un proceso de post-rasterización por medio de un programa de shader.

Pixel Shader (PS) como un pequeño programa que procesa fragments (algo así como pixelscon más datos) y que se ejecuta en la GPU. Al crear un PS, se crea una función de procesado de fragmentos que manipula datos de fragmentos.

Alto Acabado

Sombreado Constante o plano. Un cálculo para todo el polígono. Obtenemos una intensidad  que aplicamos a un conjunto de puntos de un objeto (p.ej. todo un triángulo). Aceleramos el proceso de síntesis.  Correcto si se verifica: Fuente de luz en el infinito. Observador en el infinito. El polígono representa una superficie plana real del objeto que se modela y no es una aproximación de un objeto curvo.

Sombreado Constante o Plano

§  Obtenemos una intensidad que aplicamos a un conjunto de puntos de un objeto .

§  -  Aceleramos el proceso de síntesis.

§  - Correcto si se verifica.

§  - Fuente de luz en el infinito.

§  - Observador en el infinito.

 Un cálculo para todo el polígono

Obtenemos una intensidad  que aplicamos a un conjunto de puntos de un objeto (p.ej. todo un triángulo)

§  Aceleramos el proceso de síntesis

§  Correcto si se verifica

§  Fuente de luz en el infinito

§  Observador en el infinito

§  El polígono representa una superficie plana real del objeto que se modela y no es una aproximación de un objeto curvo.

Interpolación de Intensidades (Gouraud)

Se basa en la interpolación de intensidad o color, considera que facetas planas vecinas proceden de aproximar una superficie curva.

·         Elimina en gran medida las discontinuidades de iluminación

·         Es sencilla, pero produce peores resultados en objetos con brillos especulares que el método de Phong

·         Implementado en OpenGL

Calcula normales al polígono

Evaluar la ecuación de iluminación en cada punto de una superficie genérica es muy costoso. Posible solución: aproximar mediante facetas planas e interpolar dentro de cada  polígono.

Ray Tracing

En muchas formas, ray tracing es una extensión al enfoque de rendering con un modelo de iluminación local. Está basado en la observación previa que, de los rayos de luz saliendo de una fuente, los únicos que contribuyen a la imagen son aquellos que entran el lente de la cámara sintética y pasan por el centro de proyección.

Buffer de Profundidad.

El Z-Buffer se basa en que al generar la posición de un punto en la pantalla la computadora reserve una zona de memoria especial, llamada Z-Buffer, información relacionada con la profundidad del punto que ocupa en la escena representada. Cuando el ordenador representa un nuevo punto consulta el Z-Buffer del píxel que corresponde en pantalla. Si el valor que ya existe en el píxel es mayor que el que posee el nuevo punto, el sistema asume que este último es el visible y lo sustituye en la memoria del Z- Buffer.

Buffer Stencil.

Stencill Buffer es una memoria intermedia que analiza y actualiza píxeles (con sus operaciones) junto con “depth buffer” o buffer de profundidad. Añade planos de bits adicionales para cada píxel además de los bits de color y profundidad.

 Stencil buffer es similar al buffer de profundidad en que los dos son colección de planos de bit que no se pueden mostrar. Del mismo modo que el buffer de profundidad asocia a cada píxel de la ventana un valor de profundidad, el stencil buffer asocia su propio valor a cada píxel mostrado. Cuando el buffer de profundidad esta activado los valores de profundidad son usados para aceptar o rechazar fragmentos, del mismo modo los valores de Stencil buffer son usados para aceptar o rechazar fragmentos.

Fuentes de Color

No solamente las fuentes de luz emiten diferentes cantidades de luz en diferentes frecuencias, pero también sus propiedades direccionales varían con la frecuencia. Por lo tanto, un modelos físicamente correcto puede ser muy complejo. Para la mayoría de las aplicaciones, se puede modelar fuentes de luz en base a tres componentes primarios, RGB, y puede usar cada uno de los tres colores fuentes para obtener el componente de color correspondiente que un observador humano vería.

Luz Ambiente

La luz ambiente ilumina por igual todas las zonas en sombra para simular el efecto de interacción entre objetos que hace que las partes en sombra de los objetos queden parcialmente iluminadas.

Spotlights

 Los spotlights se caracterizan por un rango delgado de ángulos por los cuales se emite luz. Se puede construir un spotlight sencillo de una fuente de punto limitando los ángulos de donde la luz de la fuente se puede ver. Se puede usar un cono cuyo ápice está en ps, apuntando en la dirección ls, y cuyo ancho está determinado por el ángulo θ.

Fuentes de Luz Distantes

La mayoría de los cálculos de sombreado requieren la dirección de un punto sobre la superficie a la fuente de luz. Según se mueve a lo largo de la superficie, se debe recomputar este vector para calcular la intensidad en cada punto, una computación que es una parte significativa del cálculo del sombreado. Sin embargo, si la fuente de luz está lejos de la superficie, el vector no cambiará mucho según se mueve de un punto a otro, al igual que la luz del sol da en todos los objetos cercanos entre si con el mismo ángulo.

Circulo y Elipse

La ecuación del Círculo En la mayoría de las gráficas generadas por fórmulas, la formula está dado en la forma y = f(x) Tal forma hace muy facil encontrar los puntos en la gráfica. Todo lo que hay que hacer es elegir x, calcular f(x) (= alguna expresión dada que implique a x) y tendremos el valor correspondiente de y. Sin embargo, cualquier ecuación concerniente a x e y puede ser usada como la propiedad compartida por todos los puntos de la gráfica. La diferencia principal es que en ecuaciones más complicadas, después de elegir la x, encontrar la y correspondiente requiere trabajo extra, ( y algunas veces es más fácil elegir la y y encontrar la x).  Quizá la gráfica más conocida de este tipo es el círculo de radio R, cuya ecuación es

x2  +  y2  =   R2 Dibujar un círculo de radio R centrado en el origen O de un sistema de ejes (x,y). Determinado algún punto P en el círculo con los valores especificados de (x,y), dibujar una línea perpendicular desde P hasta el punto A en el eje de las x. Luego

x = OA        y = AP       R = OP

Aquí x y/o y pueden ser negativas, si están hacia la izquierda del eje de las y o por debajo del eje de las x, pero a pesar del signo, x2 e y2 son ambas siempre positivas. Puesto que el triángulo OAP tiene un ángulo de 90°, por el  teorema de Pitágoras, para cualquier elección de P, la relación de abajo siempre contiene: OA2  +  AP2  =   OP2 También se puede escribir x2  +  y2  =   R2 La ecuación del círculo es cumplida por cualquier punto localizado en el. Por ejemplo, si la gráfica está definida por la ecuación:      x2  +  y2  =   25 esta ecuación se cumple por todos los puntos listados abajo:

x	5	4	3	0	-3	-4	-5	-4	-3	0	3	4	( 5 )
y	0	3	4	5	4	3	0	-3	-4	-5	-4	-3	( 0 )

  
 

La Ecuación de una Elipse La ecuación del círculo aún expresa la misma relación si ambos lados se dividen por R2: (x2/R2)  +  (y2/R2) =   1 La ecuación de una elipse es esa misma con una pequeña modificación:      (x2/a2)  +  (y2/b2) =   1 donde (a,b) son dos números dados, por ejemplo (8,4). ¿Cual será la gráfica de esa ecuación? Cerca del eje x y es muy pequeña y la ecuación se acerca casi a  (x2/a2)  =   1 De donde

x2 = a2 y por lo tanto x = a ó x = -a   (a veces combinado con x = ±a)

La gráfica en esas cercanías se asemeja a la sección de un círculo de radio a, cuya ecuación (x2/a2)  +  (y2/a2)  =   1 en esta región también está cercana a x2 = a2. De la misma forma  puede observar que cerca del eje de las y, donde x es pequeña, la gráfica corta el eje en y=±b y su figura aparenta la de un círculo de radio b.

glutLookAt

glutLookAt

Esta es la función que determina dónde y cómo está dispuesta la cámara. Cuidado que la posición de la cámara no tiene nada que ver con el tipo de proyección que hayamos definido. La proyección se define sólo una vez, típicamente al principio del programa en una función inicializadora, mientras que la cámara se mueve continuamente.

glTranslatef

Produce una traducción de x y z. La matriz actual (ver glMatrixMode) se multiplica por la matriz de traducción, con el producto sustitución de la matriz actual, como si glMultMatrix fueron llamados con la siguiente matriz de su argumento.

El Carro

#include <GL/glut.h>
GLfloat anguloCuboX = 0.0f;
GLfloat anguloCuboY = 0.0f;
GLfloat anguloEsfera = 0.0f;




GLint ancho=600;
GLint alto=400;
 int ang =0 ;
 int movx = 0;
int hazPerspectiva = 0;
void reshape(int width, int height)
{
    glViewport(0, 0, width, height);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    if(hazPerspectiva)
  gluPerspective(60.0f,(GLfloat)width/(GLfloat)height, 1.0f, 20.0f);
              
     else
       glOrtho(-4,4, -4, 4, 1, 10);
       glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    ancho = width;
    alto = height;
}
void Piso(void)
{
    glColor3f(1.0f, 1.0f, 1.0f);
 glScalef(1.5f,0.0f,1.5f);
    glBegin(GL_QUADS);     
    glVertex3f( 10.0f,-10.0f, -10.0f);
    glVertex3f( 10.0f,-10.0f,  10.0f);
    glVertex3f(-10.0f,-10.0f,  10.0f);
    glVertex3f(-10.0f,-10.0f, -10.0f);
    glEnd();
}
void carro(void)
{
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);


    glBegin(GL_POLYGON);     
    glVertex3f(-1.5f,0.5f, -2.0f);
    glVertex3f( 3.5f,0.5f, -2.0f);
    glVertex3f(3.5f,2.0f,  -2.0f);
    glVertex3f(2.0f,2.0f, -2.0f);
    glVertex3f(1.f,3.0f, -2.0f);
    glVertex3f(-0.5f,3.0f, -2.0f);
    glVertex3f(-1.5f,2.0f, -2.0f);
    glEnd();
}
void display()
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glLoadIdentity();
    glTranslatef(0.0f, 0.0f, -5.0f);
    glRotatef(15, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
    glRotatef(15, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
     Piso();
 

 glLoadIdentity();




  glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f);
  glTranslatef(movx,0.0,0.0);
  carro();
  glLoadIdentity();
      
  glTranslatef(-.5f,0.5f,-1.0f);
  glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f);
  glRotatef(ang,1.0,0.0,0.0);
  glTranslatef(movx,0.0,0.0);
  glutSolidSphere(0.5f, 16, 16);
  glLoadIdentity();




  glTranslatef(3.0f,0.5f,-1.0f);
  glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
  glRotatef(ang,1.0,0.0,0.0);
  glTranslatef(movx,0.0,0.0);   
      glutSolidSphere(0.5f, 16, 16);
      glLoadIdentity();
    glFlush();
    glutSwapBuffers();
}
void init()
{
    glClearColor(0,0,0,0);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    ancho = 600;
    alto = 900;
}
void idle()
{
    display();
}
void specialkeyevent( int key, int Xx, int Yy )
{   
 switch ( key ) {
  
  case GLUT_KEY_LEFT:
   movx-=1;
   ang-=1;
   display();
   break;
  case GLUT_KEY_RIGHT:
   movx+=1;
   ang-=1;
   display();
   break;  
 }
 glutPostRedisplay();
}
int main(int argc, char **argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutInitWindowSize(ancho, alto);
    glutCreateWindow("Coche en movimiento");
    init();
    glutDisplayFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutIdleFunc(idle);
    glutSpecialFunc(specialkeyevent );
    glutMainLoop();
    return 0;
}

Resumen Unidad 3

Hardware

El API de ogl está pensado para trabajar bajo el respaldo de un hardware capaz de realizar las operaciones necesarias para el renderizado, pero si no se dispone de ese hardware, estas operaciones se calcularan por medio de un software contra la CPU del sistema.

Windows

En principio, cualquier versión de windows viene con las librerías necesarias para ejecutar cualquier aplicación que utilice OpenGL. Para el desarrollo de las mismas, el Microsoft Visual Studio, y en particular Visual C++ trae también todo lo necesario.

Linux

Para visualizar aplicaciones OpenGL en XFree86 necesitarás instalar un paquete para el soporte de las librerías Mesa (que es el equivalente en software libre de OpenGL) y de las utilidades GLU y GLUT. Para realizar desarrollo necesitarás, a mayores, los paquetes equivalentes en modo dev.

En “Primeros Pasos en OpenGL” se mencionaba de manera general algunos conceptos relacionados con las transformaciones en OpenGL, específicamente la proyección. Es recomendable revisar y entender “Primeros Pasos en OpenGL” antes de aventurarse a leer el presente tutorial.

En los “Hola Mundo 3d en OpenGL” y “Hola Complicado Mundo OpenGL-win32” se utilizaron algunas transformaciones de proyección y viewport para ajustar la inicialización de la ventana, pero sin entrar mucho en detalle acerca de su funcionamiento.

 

Proyección: Trasforman una escena 3d “abstracta”, en una imagen plana que puede ser visualizada en una pantalla.

Viewport: Ajustan el producto de la proyección a las dimensiones de un rectángulo contenedor (ventana).

De vista: Que definen y afectan la posición desde la cual se visualizan las escenas tridimensionales.

Modelado: Sirven para manipular los objetos en la escena, permitiendo trasladarlos, rotarlos y deformarlos (escalarlos).

Modelo-Vista: Son la combinación de las dos transformaciones anteriores, que desde un punto de vista práctico son semejantes.

void glMatrixMode( enum mode ); Permite seleccionar la matriz sobre la cual se realizaran las operaciones, los posibles valores de mode son TEXTURE, MODELVIEW, COLOR o PROJECTION . Por ahora las más interesantes son MODELVIEW y PROJECTION, las otras se verán en su momento.

Void glLoadMatrix{fd} (T m[16]); Recibe una matriz de 4×4 que reemplaza la actual seleccionada. El arreglo es ordenado en forma de una matriz que tiene orden Y, a diferencia de las matrices convencionales que tienen orden X, lo que quiere decir que tiene la forma

void glMultMatrix{fd}( T m[16] ); Multiplica la matriz actual por la matriz m[16] y reemplaza la matriz actual con el resultado de la operación. La operación resultante sería algo así como A’ = A M , donde A es la matriz actual, M es la matriz suministrada y A’ es la nueva matriz que resulta de la operación y que reemplaza a A.

void glLoadTransposeMatrix{fd}( T m[16] ); Realiza una función similar a LoadMatrix(), con la diferencia que trabaja sobre una matriz en orden X así: que es evidentemente la transpuesta de la m que recibe LoadMatrix.

void glPushMatrix( void ); Coloca una copia de la matriz actual en la parte superior de la pila correspondiente.

void glPopMatrix( void ); Saca el elemento superior de la pila, que pasa a reemplazar a la matriz actual.

void glGetFloatv(enum value, float *data); Permite obtener una copia de aquello que se indica en value. Por ejemplo si se pasan como parámetros MODELVIEW_MATRIX y un apuntador a un arreglo de flotantes tamaño 16 se obtiene una copia de dicha matriz a través del arreglo.

Proyección

Como ya se ha visto en tutoriales anteriores, OpenGL maneja 2 tipos de proyección, en perspectiva y ortográfica, donde la primera corresponde a la visión “realista” de la escena, mientras que la segunda es una “plana” que no deforma las dimensiones de los objetos dependiendo de su distancia a la cámara.

Ortográfica: Para ajustar la proyección ortográfica se utiliza el siguiente grupo de funciones:

glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far);

Esta función permite controlar los parámetros del volumen de vista izquierdo, derecho, abajo, arriba, cerca y lejos. Hay que recordar que debido a que no se posee percepción de profundidad en este modo el valor del volumen deberá corresponder en la mayoría de los casos a un volumen suficientemente grande para contener los objetos de la escena.

gluOrtho2D(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top);

Esta función es simplemente una forma de la anterior, en donde se ha despreciado el valor de Z asignando los valores near = -1 y far = 1, generalmente se utiliza para escenas planas, en las que los objetos carecen de profundidad.

Perspectiva: Existen dos manera de manejar la proyección en perspectiva, a través de de una función gl o mediante la librería glu (una tercera puede ser realizar los cálculos de la matriz “manualmente”.

Transformaciones ModelView

Una tarea muy común en la creación de gráficos 2d, 3d y videojuegos es la de mover objetos par crear cierta animación. La primera idea que se nos viene a la cabeza en el caso de OpeGL es que todo modelo está formado por primitivas, toda primitiva por puntos y finalmente todo punto por una tripleta de coordenadas XYZ, así que si se cambian las coordenadas todo de ahí hacia arriba se mueve.

Coordenadas oculares

Las coordenadas oculares se sitúan en el punto de vista del observador, sin importar las transformaciones que tengan lugar. Por tanto, estas coordenadas representan un sistema virtual de coordenadas fijo usado como marco de referencia común.

Transformaciones

Las transformaciones son las que hacen posible la proyección de coordenadas 3D sobre superficies 2D. También son las encargadas de mover, rotar y escalar objetos. En realidad, estas transformaciones no se aplican a los modelos en sí, si no al sistema de coordenadas, de forma que si se quiere rotar un objeto, no lo se le rota, sino que se rota el eje sobre el que se sitúa.

El modelador

En esta sección se recogen las transformaciones del observador y del modelado puesto que, como se verá en el apartado 4.2.1.3, constituyen, al fin y al cabo, la misma transformación.

Transformaciones del observador

La transformación del observador es la primera que se aplica a la escena, y se usa para determinar el punto más ventajoso de la escena. Por defecto, el punto de vista está en el origen (0,0,0) mirando en dirección negativa del eje z. La transformación del observador permite colocar y apuntar la cámara donde y hacia donde se quiera. Todas las transformaciones posteriores tienen lugar basadas en el nuevo sistema de coordenadas modificado.

Transformaciones del modelo

Estas transformaciones se usan para situar, rotar y escalar los objetos de la escena. La apariencia final de los objetos depende en gran medida del orden con el que se hayan aplicado las transformaciones.

Transformaciones de la proyección

 La transformación de proyección se aplica a la orientación final del modelador. Esta proyección define el volumen de visualización y establece los planos de trabajo.

Transformaciones de la vista

 En el momento en que se ha terminado todo el proceso de transformaciones, solo queda un último paso: proyectar lo que hemos dibujado en 3D al 2D de la pantalla, en la ventana en la que estamos trabajando. 

Matrices

 Las matemáticas que hay tras estas transformaciones se simplifican gracias a las matrices. Cada una de las transformaciones de las que se acaba de hablar puede conseguirse multiplicando una matriz que contenga los vértices por una matriz que describa la transformación. Por tanto todas las transformaciones ejecutables con ogl pueden describirse como la multiplicación de dos o más matrices.

El canal de transformaciones

 Para poder llevar a cabo todas las transformaciones de las que se acaba de hablar, deben modificarse dos matrices: la matriz del Modelador y la matriz de Proyección. OpenGL proporciona muchas funciones de alto nivel que hacen muy sencillo la construcción de matrices para transformaciones. Éstas se aplican sobre la matriz que este activa en ese instante. Para activar una de las dos matrices utilizamos la función glMatrixMode.

La matriz del modelador

La matriz del modelador es una matriz 4x4 que representa el sistema de coordenadas transformado que se está usando para colocar y orientar los objetos. Si se multiplica la matriz del vértice (de tamaño 1x4) por ésta se obtiene otra matriz 1x4 con los vértices transformados sobre ese sistema de coordenadas.

Definición: Producto escalar en cualquier espacio. Espacio euclídeo.

Cualquier operación en un espacio vectorial que cumpla las anteriores propiedades, diremos  que es un producto escalar (aunque no se trate del producto escalar usual).

Llamaremos espacio euclídeo a un espacio vectorial dotado de un producto escalar.

Conceptos geométricos obtenidos del producto escalar.

Por analogía con lo que ocurre en el plano o el espacio con el producto escalar usual,  podemos definir los siguientes conceptos, siempre referidos a un cierto producto escalar.

Nos situamos en V, un espacio euclídeo.

. Vectores ortogonales.

Dos vectores u, v son ortogonales si su producto escalar es cero:  u · v = 0. Se denota u⊥ v.

Diremos que un conjunto de vectores es un conjunto ortogonal si cada uno de ellos es  ortogonal a todos los demás.

•  Notar que si dos vectores u, v son ortogonales entonces también lo son sus múltiplos α u  y  β v  (α, β escalares).

Norma o módulo de un vector.

La norma o módulo de un vector es   | v |= v · v La noción corresponde, intuitivamente, a  la “longitud” del vector. También se puede denotar  || v || .

Distancia entre dos vectores.

La distancia entre u y v es la norma del vector diferencia entre ambos.

dist (u, v) = | u – v |

Ángulo entre dos vectores.

Es sabido que para el producto escalar usual de  ℜ² se tiene que u · v = | u | | v |  cos α ,  donde α  es el ángulo que forman ambos vectores. Por tanto, para generalizar la noción de  ángulo a cualquier espacio euclídeo.