Resumen Unidad 3

Hardware

El API de ogl está pensado para trabajar bajo el respaldo de un hardware capaz de realizar las operaciones necesarias para el renderizado, pero si no se dispone de ese hardware, estas operaciones se calcularan por medio de un software contra la CPU del sistema.

Windows

En principio, cualquier versión de windows viene con las librerías necesarias para ejecutar cualquier aplicación que utilice OpenGL. Para el desarrollo de las mismas, el Microsoft Visual Studio, y en particular Visual C++ trae también todo lo necesario.

Linux

Para visualizar aplicaciones OpenGL en XFree86 necesitarás instalar un paquete para el soporte de las librerías Mesa (que es el equivalente en software libre de OpenGL) y de las utilidades GLU y GLUT. Para realizar desarrollo necesitarás, a mayores, los paquetes equivalentes en modo dev.

En “Primeros Pasos en OpenGL” se mencionaba de manera general algunos conceptos relacionados con las transformaciones en OpenGL, específicamente la proyección. Es recomendable revisar y entender “Primeros Pasos en OpenGL” antes de aventurarse a leer el presente tutorial.

En los “Hola Mundo 3d en OpenGL” y “Hola Complicado Mundo OpenGL-win32” se utilizaron algunas transformaciones de proyección y viewport para ajustar la inicialización de la ventana, pero sin entrar mucho en detalle acerca de su funcionamiento.

 

Proyección: Trasforman una escena 3d “abstracta”, en una imagen plana que puede ser visualizada en una pantalla.

Viewport: Ajustan el producto de la proyección a las dimensiones de un rectángulo contenedor (ventana).

De vista: Que definen y afectan la posición desde la cual se visualizan las escenas tridimensionales.

Modelado: Sirven para manipular los objetos en la escena, permitiendo trasladarlos, rotarlos y deformarlos (escalarlos).

Modelo-Vista: Son la combinación de las dos transformaciones anteriores, que desde un punto de vista práctico son semejantes.

void glMatrixMode( enum mode ); Permite seleccionar la matriz sobre la cual se realizaran las operaciones, los posibles valores de mode son TEXTURE, MODELVIEW, COLOR o PROJECTION . Por ahora las más interesantes son MODELVIEW y PROJECTION, las otras se verán en su momento.

Void glLoadMatrix{fd} (T m[16]); Recibe una matriz de 4×4 que reemplaza la actual seleccionada. El arreglo es ordenado en forma de una matriz que tiene orden Y, a diferencia de las matrices convencionales que tienen orden X, lo que quiere decir que tiene la forma

void glMultMatrix{fd}( T m[16] ); Multiplica la matriz actual por la matriz m[16] y reemplaza la matriz actual con el resultado de la operación. La operación resultante sería algo así como A’ = A M , donde A es la matriz actual, M es la matriz suministrada y A’ es la nueva matriz que resulta de la operación y que reemplaza a A.

void glLoadTransposeMatrix{fd}( T m[16] ); Realiza una función similar a LoadMatrix(), con la diferencia que trabaja sobre una matriz en orden X así: que es evidentemente la transpuesta de la m que recibe LoadMatrix.

void glPushMatrix( void ); Coloca una copia de la matriz actual en la parte superior de la pila correspondiente.

void glPopMatrix( void ); Saca el elemento superior de la pila, que pasa a reemplazar a la matriz actual.

void glGetFloatv(enum value, float *data); Permite obtener una copia de aquello que se indica en value. Por ejemplo si se pasan como parámetros MODELVIEW_MATRIX y un apuntador a un arreglo de flotantes tamaño 16 se obtiene una copia de dicha matriz a través del arreglo.

Proyección

Como ya se ha visto en tutoriales anteriores, OpenGL maneja 2 tipos de proyección, en perspectiva y ortográfica, donde la primera corresponde a la visión “realista” de la escena, mientras que la segunda es una “plana” que no deforma las dimensiones de los objetos dependiendo de su distancia a la cámara.

Ortográfica: Para ajustar la proyección ortográfica se utiliza el siguiente grupo de funciones:

glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far);

Esta función permite controlar los parámetros del volumen de vista izquierdo, derecho, abajo, arriba, cerca y lejos. Hay que recordar que debido a que no se posee percepción de profundidad en este modo el valor del volumen deberá corresponder en la mayoría de los casos a un volumen suficientemente grande para contener los objetos de la escena.

gluOrtho2D(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top);

Esta función es simplemente una forma de la anterior, en donde se ha despreciado el valor de Z asignando los valores near = -1 y far = 1, generalmente se utiliza para escenas planas, en las que los objetos carecen de profundidad.

Perspectiva: Existen dos manera de manejar la proyección en perspectiva, a través de de una función gl o mediante la librería glu (una tercera puede ser realizar los cálculos de la matriz “manualmente”.

Transformaciones ModelView

Una tarea muy común en la creación de gráficos 2d, 3d y videojuegos es la de mover objetos par crear cierta animación. La primera idea que se nos viene a la cabeza en el caso de OpeGL es que todo modelo está formado por primitivas, toda primitiva por puntos y finalmente todo punto por una tripleta de coordenadas XYZ, así que si se cambian las coordenadas todo de ahí hacia arriba se mueve.

Coordenadas oculares

Las coordenadas oculares se sitúan en el punto de vista del observador, sin importar las transformaciones que tengan lugar. Por tanto, estas coordenadas representan un sistema virtual de coordenadas fijo usado como marco de referencia común.

Transformaciones

Las transformaciones son las que hacen posible la proyección de coordenadas 3D sobre superficies 2D. También son las encargadas de mover, rotar y escalar objetos. En realidad, estas transformaciones no se aplican a los modelos en sí, si no al sistema de coordenadas, de forma que si se quiere rotar un objeto, no lo se le rota, sino que se rota el eje sobre el que se sitúa.

El modelador

En esta sección se recogen las transformaciones del observador y del modelado puesto que, como se verá en el apartado 4.2.1.3, constituyen, al fin y al cabo, la misma transformación.

Transformaciones del observador

La transformación del observador es la primera que se aplica a la escena, y se usa para determinar el punto más ventajoso de la escena. Por defecto, el punto de vista está en el origen (0,0,0) mirando en dirección negativa del eje z. La transformación del observador permite colocar y apuntar la cámara donde y hacia donde se quiera. Todas las transformaciones posteriores tienen lugar basadas en el nuevo sistema de coordenadas modificado.

Transformaciones del modelo

Estas transformaciones se usan para situar, rotar y escalar los objetos de la escena. La apariencia final de los objetos depende en gran medida del orden con el que se hayan aplicado las transformaciones.

Transformaciones de la proyección

 La transformación de proyección se aplica a la orientación final del modelador. Esta proyección define el volumen de visualización y establece los planos de trabajo.

Transformaciones de la vista

 En el momento en que se ha terminado todo el proceso de transformaciones, solo queda un último paso: proyectar lo que hemos dibujado en 3D al 2D de la pantalla, en la ventana en la que estamos trabajando. 

Matrices

 Las matemáticas que hay tras estas transformaciones se simplifican gracias a las matrices. Cada una de las transformaciones de las que se acaba de hablar puede conseguirse multiplicando una matriz que contenga los vértices por una matriz que describa la transformación. Por tanto todas las transformaciones ejecutables con ogl pueden describirse como la multiplicación de dos o más matrices.

El canal de transformaciones

 Para poder llevar a cabo todas las transformaciones de las que se acaba de hablar, deben modificarse dos matrices: la matriz del Modelador y la matriz de Proyección. OpenGL proporciona muchas funciones de alto nivel que hacen muy sencillo la construcción de matrices para transformaciones. Éstas se aplican sobre la matriz que este activa en ese instante. Para activar una de las dos matrices utilizamos la función glMatrixMode.

La matriz del modelador

La matriz del modelador es una matriz 4x4 que representa el sistema de coordenadas transformado que se está usando para colocar y orientar los objetos. Si se multiplica la matriz del vértice (de tamaño 1x4) por ésta se obtiene otra matriz 1x4 con los vértices transformados sobre ese sistema de coordenadas.

Definición: Producto escalar en cualquier espacio. Espacio euclídeo.

Cualquier operación en un espacio vectorial que cumpla las anteriores propiedades, diremos  que es un producto escalar (aunque no se trate del producto escalar usual).

Llamaremos espacio euclídeo a un espacio vectorial dotado de un producto escalar.

Conceptos geométricos obtenidos del producto escalar.

Por analogía con lo que ocurre en el plano o el espacio con el producto escalar usual,  podemos definir los siguientes conceptos, siempre referidos a un cierto producto escalar.

Nos situamos en V, un espacio euclídeo.

. Vectores ortogonales.

Dos vectores u, v son ortogonales si su producto escalar es cero:  u · v = 0. Se denota u⊥ v.

Diremos que un conjunto de vectores es un conjunto ortogonal si cada uno de ellos es  ortogonal a todos los demás.

•  Notar que si dos vectores u, v son ortogonales entonces también lo son sus múltiplos α u  y  β v  (α, β escalares).

Norma o módulo de un vector.

La norma o módulo de un vector es   | v |= v · v La noción corresponde, intuitivamente, a  la “longitud” del vector. También se puede denotar  || v || .

Distancia entre dos vectores.

La distancia entre u y v es la norma del vector diferencia entre ambos.

dist (u, v) = | u – v |

Ángulo entre dos vectores.

Es sabido que para el producto escalar usual de  ℜ² se tiene que u · v = | u | | v |  cos α ,  donde α  es el ángulo que forman ambos vectores. Por tanto, para generalizar la noción de  ángulo a cualquier espacio euclídeo.