2.4.
Transformación Ventana-Área de Vista
Algunos paquetes
gráficos permiten que el programador especifique coordenadas de primitivas de
salida en un sistema de coordenadas de mundo de punto flotante, usando las
unidades que sean relevantes para el programa de aplicación: angstroms, micras,
metros, millas, años luz, etcétera. Se emplea el término de mundo porque el
programa de aplicación representa un mundo que se crea o presenta
interactivamente para el usuario:
Como las primitivas de
salida se expresan en coordenadas de mundo, hay que indicar al paquete de
subrutinas gráficas cómo establecer la correspondencia entre las coordenadas de
mundo y las coordenadas de pantalla (usaremos el término específico coordenadas
de pantalla para relacionar este análisis específicamente con SRGP, pero
podrían usarse dispositivos de impresión, en cuyo caso sería más apropiado el
término coordenadas de dispositivo).
2.5.
Transformaciones de Composición General y de Eficiencia Computacional
Una transformación
bidimensional general, que representa una combinación de traslaciones,
rotaciones y escalaciones. Solo necesitamos efectuar cuatro multiplicaciones y
cuatro adiciones para transformar las posiciones de las coordenadas. Este es el
número máximo de cálculos que se requieren para cualquier secuencia de
transformación, una vez que se han concatenado las matrices individuales y
evaluadas los elementos de la matriz compuesta. Sin concatenación, se
aplicarían las transformaciones individuales una a la vez y se podría reducir
en forma considerable el número de cálculos. De esta manera, una implementación
eficiente de las operaciones de transformación consiste en formular matrices de
transformación, concatenar cualquier secuencia de transformación y calcular las
coordenadas transformadas
2.6.
Representación Matricial de Transformaciones Tridimensionales
Así como las
transformaciones bidimensionales se pueden representar con matrices de3 X 3
usando coordenadas homogéneas, las transformaciones tridimensionales se pueden
representar con matrices de 4 X 4, siempre y cuando usemos representaciones de
coordenadas homogéneas de los puntos en el espacio tridimensional. Así, en
lugar de representar un punto como (x, y, z ), lo hacemos como (x, y, z, W ),
donde dos de estos cuádruplos representan el mismo punto si uno es un
multiplicador distinto de cero del otro: no se permite el cuádruplo (0, 0, 0,
0). Como sucede en el espacio bidimensional, la representación estándar de un
punto (x, y, z, W ) con W ≠ 0 se indica (x/W, y/W, z/W, 1).
2.7.
Composición de Transformaciones Tridimensionales
El objetivo es
transformar los segmentos de línea dirigida P1P2 y P1P3 en la figura 2.18 de su
posición inicial en la parte (a) a su posición final en la parte (b). De esta
manera, el punto P1 se trasladará al origen P 1P2 quedará en el eje positivo y
P 1P3 quedará en la mitad del eje positivo del plano (x, y ). Las longitudes de
las líneas no se verán afectadas por la transformación. Se presentan dos formas
de lograr la transformación deseada. El primer método es componer las
transformaciones primitivas T , R x , Ry y Rz . Este método, aunque es algo
tedioso, es fácil de ilustrar y su comprensión nos ayudará en nuestro
conocimiento de las transformaciones. El segundo método, que utiliza las
propiedades de las matrices ortogonales especiales que se analiza en la sección
anterior, se explica de manera mas breve pero es más abstracto.
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